Warning: include(/home/u34463/kadet-kazak.ru/www/modules/mod_articles_popular/tmpl/functions.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u34463/kadet-kazak.ru/www/index.php on line 11

Warning: include(): Failed opening '/home/u34463/kadet-kazak.ru/www/modules/mod_articles_popular/tmpl/functions.php' for inclusion (include_path='.:/home/u34463/share/pear/lib') in /home/u34463/kadet-kazak.ru/www/index.php on line 11

Warning: include(/home/u34463/kadet-kazak.ru/www/templates/beez5/fonts/utf.php): failed to open stream: No such file or directory in /home/u34463/kadet-kazak.ru/www/includes/framework.php on line 10

Warning: include(): Failed opening '/home/u34463/kadet-kazak.ru/www/templates/beez5/fonts/utf.php' for inclusion (include_path='.:/home/u34463/share/pear/lib') in /home/u34463/kadet-kazak.ru/www/includes/framework.php on line 10
ЧИСЛА СУТЬ БОГИ НА ЗЕМЛЕ

Руководитель проектной работы Матвеева Г.Н.

Исполнители: Адамова Е., Еремина А.

 

«ЧИСЛА СУТЬ БОГИ НА ЗЕМЛЕ»

(тезисы проектной исследовательской  работы по математике)

Математика на протяжении всей истории развития человечества являлась частью культуры, ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса.

И все же как часто на уроках математики мы задаемся вопросом: а зачем нам нужно изучать все эти логарифмы, синусы, интегралы? Вряд ли это пригодится нам в реальной жизни…

Однажды, работая над докладом об одном из основоположников науки математики – Пифагоре, мы узнали, что он придавал огромное значение числам и сказал, что «числа суть боги на земле». Нас это высказывание Пифагора удивило и заставило задуматься: почему он считал, что числа управляют миром?

Наш проект – это попытка ответить прав ли был Пифагор? Можно ли в нашем современном мире обойтись без чисел и без математики вообще?

Тема проекта: ЧИСЛА СУТЬ БОГИ НА ЗЕМЛЕ.

Эпиграф: «Если бы ни число и его природа, ничто   существующее нельзя было бы постичь им   само по себе, ни в его отношениях к другим   вещам. Мощь чисел проявляется во всех   деяниях и помыслах людей, во всех ремеслах и в музыке» (пифагореец Филолай, 5в. до н. э.)

Цель проекта: опираясь на историю развития понятия «число», а также на современные исследования выяснить прав ли был Пифагор?

Основные направления нашей исследовательской работы следующие:

- изучение истории развития чисел;

- знакомство с философскими взглядами и направлениями работ пифагорейской школы;

- проведение и анализ эссе учащихся 212 взвода на тему: «математика в моей жизни»;

- проведение анкетирования учащихся 212 взвода с целью выяснения нужна ли им математика для будущей жизни;

- создание фотоальбома «математика вокруг нас»;

-создание таблицы «Рейтинг успеваемости по предмету математика», включающей не только предметные показатели, но и показатели качества изучения предмета.

1.ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ПОНЯТИЯ «ЧИСЛО»

Начали мы наше исследование с изучения истории развития чисел. Мы узнали, что определение понятия числа также менялось со временем.

Первое научное определение числа дал Эвклид в своих “Началах”:

“Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц”. Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в своей “Арифметике” (1703 г.).

“Числа – это математические модели реального мира, придуманные человеком для его познания” (определение мариупольского математика Клюйкова).

Нам очень интересно было узнать, что первоначальные представления о числе появились в эпоху каменного века, при переходе от простого собирания пищи к ее активному производству, примерно 100 веков до н. э. Числовые термины тяжело зарождались и медленно входили в употребление. Древнему человеку было далеко до абстрактного мышления, хватило того, что он придумал числа: “один” и “два”. Затем долгое время пределом познания было число “семь”.    О непонятном говорили, что эта книжка “за семью печатями”.  Новым пределом стало число 40. Запредельные количества определялись громадным по тем временам числом “сорок сороков”, равным 1600.

Возникновение дробей основано на процессе измерения.   В основе любого измерения всегда лежит какая-то величина (длина, объем, вес и т.д.). Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей. Метрическая система мер, возникшая во Франции, и применяемая ныне в большинстве стран мира, оказалась тесно связанной с десятичной системой счисления и с десятичными дробями.

В V-VI столетиях появляются отрицательные числа и очень широко распространяются в индийской математике.  Уже в произведении выдающегося индийского математика и астронома Брахмагупты (598 – около 660 гг.) мы читаем: “имущество и имущество есть имущество, сумма двух долгов есть долг; сумма имущества и нуля есть имущество; сумма двух нулей есть нуль… Долг, который отнимают от нуля, становится имуществом, а имущество – долгом. Если нужно отнять имущество от долга, а долг от имущества, то берут их сумму”.

К настоящем у времени существует семь общепринятых уровней обобщения чисел: натуральные, рациональные, действительные, комплексные, векторные , матричные и трансфинитные числа. Отдельными учеными предлагается считать функции функциональными числами и расширить степень обобщения чисел.

ВЫВОД: Число – это главнейшее изобретение человечества. Развитие наук и потребность описания различных явлений и проявлений человеческой жизни вызывало потребность развития понятия числа и можно с уверенностью сказать, что его эволюция продолжается и в наше время.

2. ПИФАГОР И ЕГО ШКОЛА

Великий греческий философ и ученый Пифагор внес значительную лепту в теорию чисел и поэтому нам было важно познакомиться как с его философскими взглядами, так и с научными трудами. Входе исследования мы узнали:

О ЗАРОЖДЕНИИ МАТЕМАТИКИ: С точки зрения 20 в. родоначальниками математики явились греки классического периода (6–4 вв. до н.э.). Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений. Математики и философы (нередко это были одни и те же лица) принадлежали к высшим слоям общества, где любая практическая деятельность рассматривалась как недостойное занятие. Математики предпочитали абстрактные рассуждения о числах и пространственных отношениях решению практических задач. Математика делилась на арифметику – теоретический аспект и логистику – вычислительный аспект. Заниматься логистикой предоставляли свободнорожденным низших классов и рабам.

ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ ПИФАГОРА: Одним из великим греков, с чьим именем связывают развитие математики, был Пифагор (ок. 585–500 до н.э.). Полагают, что он мог познакомиться с вавилонской и египетской математикой во время своих долгих странствий. Пифагорейцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии. Целые числа они представляли в виде конфигураций из точек или камешков, классифицируя эти числа в соответствии с формой возникающих фигур (“фигурные числа”). Числа 3, 6, 10 и т.д. пифагорейцы называли треугольными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде треугольника, числа 4, 9, 16 и т.д. – квадратными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде квадрата.  Из простых геометрических конфигураций возникали некоторые свойства целых чисел. Например, пифагорейцы обнаружили, что сумма двух последовательных треугольных чисел всегда равна некоторому квадратному числу. Число, равное сумме всех своих собственных делителей, кроме самого этого числа, пифагорейцы называли совершенным. Примерами совершенных чисел могут служить такие целые числа, как 6 (6=1+2+3), 28 и 496. Два числа пифагорейцы называли дружественными, если каждое из чисел равно сумме делителей другого.

Для пифагорейцев любое число представляло собой нечто большее, чем количественную величину. Например, число 2 согласно их воззрению означало различие и потому отождествлялось с мнением. Четверка представляла справедливость, так как это первое число, равное произведению двух одинаковых множителей.

Пифагорейцы также открыли, что сумма некоторых пар квадратных чисел есть снова квадратное число. Например, сумма 9 и 16 равна 25, а сумма 25 и 144 равна 169. Такие тройки чисел, как 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13, называются пифагоровыми числами. Геометрическая интерпретация этого открытия, по-видимому, привела пифагорейцев к осознанию более общего факта, известного ныне под названием теоремы Пифагора, согласно которой в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Рассматривая прямоугольный треугольник с единичными катетами, пифагорейцы обнаружили величины, непредставимые в виде отношения целых чисел, то есть несоизмеримые; современный термин – “иррациональные числа”.

Пифагорейская школа положила начало математическим наукам. Числа понимались как суть всего существующего, им придавался мистический смысл. Основу пифагорейской математики составляет учение о декаде: 1+2+3+4=10. Эти четыре числа описывают все процессы, происходящие в мире. В частности, декада отображает законы музыкальной гармонии: через нее выражаются основные музыкальные интервалы - октава (2:1), квинта (3:2), кварта (4:3).

ВЫВОД: Пифагорейцы внесли большой вклад в развитие математической науки и в частности в теорию чисел. Однако в отличие от современного сугубо прагматичного взгляда на науку они придавали числам некий мистический смысл (например, влияние даты рождения на судьбу человека и т.п.). То есть, говоря «Числа управляют миром», пифагорейцы не привносили в эту фразу так называемый переносный смысл, а действительно думали, что числа способны влиять на мировые процессы и даже на судьбу человека. Математический же метод в современной науке является следствием популяризации и демистификации пифагорейского учения.

3.ПРАКТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

После завершения теоретического исследования, мы решили присмотреться к окружающей нас действительности и найти в ней свидетельства правоты Пифагора, то есть выяснить существует ли «зависимость» современного человека от мира чисел?

Нашими помощниками в этих практических исследованиях стали наши друзья и одноклассники – учащиеся 212 взвода.

Мы предложили нашим одноклассникам написать эссе – размышление на темы: «Математика – основа цивилизации», «Числа вокруг нас», «Зачем я изучаю математику». Вот что получилось: (извлечения из эссе).

ВЫВОД: В итоге написания эссе учащиеся высказали различные мнения: «Понятие «число» является важнейшим не только с точки зрения науки математики, но с помощью чисел мы записываем результаты измерения различных величин, без чисел невозможно существование некоторых наук, а также невозможно поддержание современного образа жизни. Пифагор, который дал высокую оценку понятию «число» был прав.

4.  АНКЕТИРОВАНИЕ:

Целью анкетирования наших одноклассников было – выяснить, какое место в рейтинге изучаемых нами предметов занимает математика и какое место этому предмету отводится в перспективе освоения будущей профессии.

Результаты анкетирования представлены на диаграмме.

ВЫВОД: эволюционное развитие всех сфер деятельности человечества возможно только при условии постоянного развития математической науки. Без математики невозможно постижение большинства современных профессий, а значит изучение математики является важнейшей задачей каждого из нас.

5. ФОТОАЛЬБОМ «Математика вокруг нас».

В повседневной жизни мы редко замечаем, как прочно обосновалась в ней математика. А если начать вдруг присматриваться, то увидишь много любопытного. Оказывается, что всем цивилизационным благам мы обязаны именно этой науке и ее главнейшему открытию – числу.

Числа позволяют нам ориентироваться во времени (календарь, часы) и в пространстве (координаты, масштаб), ориентироваться на местности (адреса, номера домов), систематизировать нашу жизнь (графики, расписания), пользоваться различными ценностями (магазины, театры, кино), пользоваться благами цивилизации (комфортное жилье, транспорт, информационные технологии), помогают все понимать о себе (рост, вес, коэффициент интеллекта), устанавливать связь времен (заглянуть в прошлое и прогнозировать будущее) и так далее.

Таким образом, в результате исследования мы поняли, что:

- Человечество проделало огромный путь интеллектуального развития, прежде чем пришло к наиболее оптимальной форме записи важнейшего с точки зрения математики понятия «число».

- Без понятия число не может существовать практически любая из известных сегодня наук: физика, химия, русский язык, литература, география и т. д.

- В нашей повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с необходимостью счета.

- Чтобы жить в современном высокотехнологичном обществе необходимо развитие каждого человека, в том числе важное место отводится изучению математики.

- Пифагор прав, что в мире людей есть неоспоримый приоритет-развитие наук, и наиважнейшее место отводится математике и ее первооснове числам.

Однако, на наш взгляд, существует некоторое смысловое противоречие в трактовке знаменитой фразы Пифагора «Числа суть боги на земле» во времена жизни Пифагора и в современном их прочтении. Так Пифагор, который придерживался мистических взглядов на взаимоотношения реального мира и мира чисел, считал, что числа напрямую влияют на все процессы, происходящие в мире и даже на судьбу каждого человека. Сегодня мы уверенно можем сказать, что Пифагор оказался прав в том, что без чисел, а значит и без математики невозможно существование современного мира, в котором мы живем, со всеми достижениями нашей цивилизации.

6.ПРОЕКТНЫЙ ПРОДУКТ «Таблица рейтинга успеваемости учащихся по математике»

Создавая рейтинговую таблицу успеваемости, мы решили внести в нее помимо предметных показателей также показатели качества освоения предмета:

- частота получения оценки (количество оценок за период /количество уроков за период) – таким образом, в более выигрышном положении окажутся ученики, не пропускавшие уроков;

- мода числового ряда – наиболее часто выставляемая оценка;

- медиана упорядоченного числового ряда оценок;

- балл за участие в проекте, олимпиаде, создание творческого продукта (модели, стенгазеты, презентации).

Мы считаем, что такая рейтинговая таблица более полно отражает уровень освоения школьного предмета, учитывая в том числе все дополнительные аспекты образования.

ИТОГИ:

  1. Предметные результаты: знакомство с историей развития чисел; достижениями и философией пифагорейской школы; знакомство с элементами теории статистики; отработка навыков создания презентаций, таблиц, диаграмм.
  2. Метапредметные результаты: приобретение навыков анализа эссе и анкет; навыков обобщения информации; понимание неразрывности связи науки, культуры и социума; развитие критического мышления.
  3. Коммуникативные результаты: приобретение навыков работы в малой группе и большом коллективе; планирование работы; получение опыта защиты работы.
Dog